部分分数の分解

部分分数の分解

■問題

次の分数を部分分数に分解しなさい.

5x+ 1 x 2 x12

■答

2 x+3 + 3 x4

■解き方

分母を因数分解すると

5x+ 1 x 2 x12 = 5x+ 1 ( x+3 )( x4 )

となる.次に,

5x+9 ( x+3 )( x4 ) = A x+3 + B x4

とおく.

A x+3 + B x4 = A( x4 )+B( x+3 ) ( x+3 )( x4 )
= ( A+B )x4A+3B ( x+3 )( x4 )

よって

{ A+B=5 4A+3B= 1

の関係が成り立てばよい.

B=5A

4A+3( 5A )= 1

7A= 14

A=2

B=3

以上より

5x+9 x 2 x12 = 2 x+3 + 3 x4



ホーム>>カテゴリー分類>>数と式>>問題演習>>部分分数の分解

学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年6月27日