部分分数の分解

部分分数の分解

■問題

次の分数を部分分数に分解しなさい.

6x2 x 2 3x10

■答

2 x+ 2 + 4 x5

■解き方

分母を因数分解すると

6x2 x 2 3x10 = 6x2 ( x+2 )( x5 )

となる.次に

6x2 ( x+2 )( x5 ) = A x+2 + B x5

とおく.

A x+2 + B x5 = A( x5 )+B( x+2 ) ( x+2 )( x5 )
= ( A+B )x5A+2B ( x+2 )( x5 )

よって

{ A+B=6 5A+2B=2

の関係が成り立てばよい.

B=6A

5A+2( 6A )=2

7A=14

A=2

B=4

以上より

6x2 x 2 3x10 = 2 x+2 + 4 x5



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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年6月27日