問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

等差数列の初項と公差

■問題

第4項が18，第9項が43である等差数列の初項と公差を求めよ．

■答

初項${\displaystyle a_1=3}$ ，公差 ${\displaystyle d=5}$

■ヒント

等差数列の一般項の公式

${\displaystyle a_n=a_1+\left(n-1\right)d}$　(ただし，${\displaystyle a_1}$は初項，${\displaystyle d}$は公差)

を用いる．

■解き方

初項を${\displaystyle a_1}$ ，公差を ${\displaystyle d}$ ，一般項を ${\displaystyle a_n}$ とすると，等差数列の一般項の公式より

${\displaystyle a_n=a_1+\left(n-1\right)d}$

となる．

${\displaystyle a_4=18}$ より

${\displaystyle a_4=a_1+3d=18}$　･･････(1)

${\displaystyle a_9=43}$ より

${\displaystyle a_9=a_1+8d=43}$　･･････(2)

(1)，(2)を連立させて${\displaystyle a_1}$ ， ${\displaystyle d}$ について解く

(2)-(1)より

${\displaystyle 5d=25}$，$d=5$　･･････(3)

(3)を(1)に代入することにより

${\displaystyle a_1+3\cdot 5=18}$ ， ${\displaystyle a_1=3}$　･･････(4)

となる．

したがって，初項${\displaystyle a_1=3}$ ，公差 ${\displaystyle d=5}$ である．

ホーム>>カテゴリー分類>>数列>>問題演習>>等差数列の初項と公差

学生スタッフ作成

最終更新日：2023年12月13日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)