問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

等比数列の和

■問題

等比数列   21,7, 7 3 , 7 9 , 7 27 , の初項から第6項までの和 S 6 を求めよ.

■答

S 6 = 1274 81

■ヒント

一般項 a n は,等比数列の一般項の公式

a n = a 1 r n1


を用いて求める.

次に初項から第n項までの和 S n は,等比数列の和の公式

S n = a 1 ( 1 r n ) 1r

を用いて求める.

■解説

与えられた等比数列は,初項 a 1 = 21 ,公比 r = 1 3 であるから,その一般項    a n

a n    =21× ( 1 3 ) n1

( 等比数列の一般項の公式     a n = a 1 r n1 より)

次に, n=6 であるから,初項から第6項までの和 S 6

S 6 = 21{ 1 ( 1 3 ) 6 } 1( 1 3 )

(等比数列の和の公式 S n = a 1 ( 1 r n ) 1r より)

= 21( 1 1 729 ) 4 3

= 21× 728 729 ×729×3 4 3 ×3×729

= 21×728×3 4×729

= 7×182 81

= 1274 81

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年12月14日

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