問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

和の計算

■問題

次の和を求めよ.

2·1+4·3+6·5++2n( 2n -1 )

■ヒント

数列を和記号 Σ を用いて表し,和の公式が使えるよう式変形する.

■答

1 3 n( n+1 )( 4n -1 )

■解説

2·1+4·3+6·5++2n( 2n-1 )

k=1 n 2k( 2k1 ) = k=1 n ( 4 k 2 2k )

和記号 Σ の性質を用いる.

= 4 k=1 n k 2 2 k=1 n k

k=1 n k 2 の計算式 k=1 n k の計算式をそれぞれ用いる.

k=1 n k 2 = n ( n+1 )( 2n+1 ) 6

k=1 n k = n ( n+1 ) 2 =4× n( n+1 )( 2n+1 ) 6 2× n( n+1 ) 2

= 4n( n+1 )( 2n+1 ) 6 2n( n+1 )×3 2×3

= 4n( n+1 )( 2n+1 ) 6 6n( n+1 ) 6

= 4n( n+1 )( 2n+1 )6n( n+1 ) 6

= 2n( n+1 ){ 2( 2n+1 )3 } 6

= 1 3 n( n+1 ){ 2( 2n+1 )3 }

= 1 3 n( n+1 )( 4n -1 )

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年12月14日

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