問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

数列の極限

■問題

数列

1, ( 1 2 ) 2 , ( 1 3 ) 3 ,, ( 1 n ) n ,

すなわち第 n

a n = ( 1 n ) n

となる数列の極限値

lim n a n = lim n ( 1 n ) n

を求めよ.

■答

lim n a n = lim n ( 1 n ) n =0

■ヒント

n になったときに,分母,分子がそれぞれどのような値になるのかを調べる.

最後に,式全体で収束・発散を判断する.

■解き方

1 n n = 1 n n

n のとき

分子は, 1 で一定,分母は, n n となる

よって

lim n ( 1 n ) n =0

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年12月15日

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