■解法のヒント

■YouTube動画

■ ﾁｬｯﾄﾎﾞｯﾄの使い方

■三角関数

■ベクトル

■指数/対数

■微分方程式

■級数展開

■線形代数

■ラプラス変換

●知識グラフ全体，●このページを中心とした周辺知識グラフ

応用分野： te^(-at)のラプラス変換， (t^n)e^(-at)のラプラス変換，ラプラス変換表

指数関数のラプラス変換

$L {e^{- a t}} = \frac{1}{s + a}$

ただし， $Re (s + a) > 0$ とする．

■証明

ラプラス変換の定義より

$L {e^{- a t}}$	$= \int_{0}^{\infty} e^{- a t} \cdot e^{- s t} d t$
	$= \int_{0}^{\infty} e^{- (s + a) t} d t$
	$= {[- \frac{1}{s + a} e^{- (s + a) t}]}_{0}^{\infty}$
	$= 0 - (- \frac{1}{s + a})$
	$= \frac{1}{s + a}$

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>ラプラス変換>>指数関数のラプラス変換

学生スタッフ作成

　最終更新日： 2026年7月26日

[ページトップ]

$金沢工業大学$

利用規約，誤植や誤りなどがございましたら、こちらからご連絡ください。