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式の導出

1 f( D ) { c F ( x ) }=c 1 f( D ) F ( x )  ・・・・・・(1)

■導出

微分の性質 { ky } =k y より

D{ ky }=kDy  

D 2 { ky }=DD{ ky }=D{ kDy }=k{ D{ Dy } }=k D 2 y  

D n { ky }=k D n y  

となる.

よって

f( D ){ ky }=kf( D )y  ・・・・・・(2)

となる.

(1)の左辺に f( D ) を作用させると

f( D )[ 1 f( D ) { cF( x ) } ]=cF( x )  ・・・・・・(3)     ( f( D ) 1 f( D ) =1 詳しくはこちら)

(1)の右辺に f( D ) を作用させると

f( D )[ c 1 f( D ) F( x ) ] =cf( D ) 1 f( D ) F( x )   (2)より
  =cF( x ) ・・・・・・(4) 
 

となる.

(3)(4)より

f( D )[ 1 f( D ) { cF( x ) } ]=f( D )[ c 1 f( D ) F( x ) ]  

したがって

1 f( D ) { cF( x ) }=c 1 f( D ) F( x )  

 

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学生スタッフ作成
 初版:2009年9月11,最終更新日: 2009年9月16日

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