式の導出
逆演算子
は
・・・・・・(1)
のようにべき級数展開できる.
■導出
をマクローリン展開すると
・・・・・・(2)
となる.(2)より
・・・・・・(3)
(3)が成り立つ.微分演算子は,多項式と同様に,和,差,定数倍,積が成り立つので,(3)の
を
に書きかえた
・・・・・・(4)
も成立する.
に(4)の両辺の微分演算子をほどこすと
・・・・・・(5)
となる.以下のように微分演算子の計算を進める.
・・・・・・(6)
は
の関数で
となり,逆演算子の考えを用いて(7)を書き直すと
・・・・・・(7)
が得られ,したがって
・・・・・・(8)
となる.
ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>逆演算子の公式>>式の導出
学生スタッフ作成
最終更新日:
2023年6月27日