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応用分野: 積分因子積分因子の証明積分因子の証明必要十分条件の証明
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完全微分方程式

ある関数  u ( x , y )  の全微分  d u = u x d x + u y d y  の値が0である

P( x,y )dx+Q( x,y )dy=0     ( u x = u x =P( x,y ) u y = u y =Q( x,y ) )

完全微分方程式という.

 

■完全微分方程式の解

完全微分方程式  P( x,y )dx+Q( x,y )dy=0 の一般解は

u( x,y )=c

である.

ただし, du=P( x,y )dx+Q( x,y )dy  である.

 

■完全微分方程式であるための必要十分条件

P( x,y )dx+Q( x,y )dy=0  が完全微分方程式であるための必要十分条件は

P( x,y ) y = Q( x,y ) x

である.証明

 

 

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学生スタッフ作成
 初版:2009年1月19日,最終更新日: 2009年9月16日

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