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応用分野: 対数の導関数(微分)微分 logax指数関数の微分微分 a^x自然対数の底(ネイピアの数) e の定義微分 arcsinx微分 arctanx微分 arcsinx合成関数を微分する手順分数関数の微分I微分方程式合成関数の導関数微分に関する基本式不定積分の定義定数の導関数定数倍した関数の導関数関数の和,差の導関数線形微分方程式微分 e^x微分 sinx微分 cosx微分 cotx微分演算子
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導関数

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■解説

関数 f( x ) 導関数とは f( x ) x のおける微分係数 x関数として表したもので f ( x ) と記す.すなわち,

f ( x )= lim h0 f( x+h )f( x ) h

である(導関数の定義式). h の代わりに Δx を用いることもよくある.関数 f( x ) 導関数 f ( x ) を求めることを「関数 f( x ) x微分する」という.

関数 y=f( x )  と表されている場合は,導関数を

y  , dy dx

と表すこともある.また,導関数(微分した結果)を表すのに,

( )  

を使うこともある.

例えば,

( x 3 ) =3 x 2  

と書くこともある.

■具体例

関数 f( x )= x 2  の導関数を定義式にしたがって求めてみる.

f ( x ) = lim h0 f( x+h )f( x ) h = lim h0 ( x+h ) 2 x 2 h = lim h0 x 2 +2xh+ h 2 x 2 h = lim h0 2xh+ h 2 h = lim h0 ( 2x+h ) =2x  

 

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最終更新日: 2024年2月16日

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