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応用分野: 偏微分の順序交換

平均値の定理

関数 f が閉区間 [ a,b ] で連続,開区間 ( a,b ) で微分可能ならば,

f( b )f( a ) ba = f ( c )     ( a<c<b )

となる cが少なくとも1つ存在する.

a<c<b  より

c=a+θh     ( h=ba  , 0<θ<1 )

と置き換えると,平均値の定理は

関数 f が閉区間 [ a , b ] で連続,開区間 ( a , b ) で微分可能ならば,

f( b )f( a )= f ( a+θh )h  

となる θ が少なくとも1つ存在する,となる.

 

 


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最終更新日: 2020年3月31日

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