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応用分野: 対数の導関数(微分)

微分  log a x

(logax)=1xloga

■導出

(logax) =limΔx0loga(x+Δx)loga(x)Δx

=limΔx0loga(x+Δxx)Δx

=limΔx01Δxloga(1+Δxx)

Δxx=t とおくと, Δx=xt

また, Δx0 ならば t0

よって,

=limt01xtloga(1+t)

=limt01xloga(1+t)1t

=1xloga{ limt0(1+t)1t }

=1xlogae               (∵"e "の定義)

=1x·logeloga               (底の変換)

=1xloga

(logx)=1x を利用した方法

logax=logxloga   (底をe に変換)

よって

(logx) =(logxloga)

=1loga(logx)

=1loga·1x

=1xloga

 

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最終更新日 2018年3月13日

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