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応用分野: 導関数の基本式I(微分の公式I)微分演算子の線形性式の導出定積分の基本式(3)不積分の基本式

関数の和,差の導関数

{ g( x )±h( x ) } = g ( x )± h ( x )

すなわち,

  f ( x )=g ( x )±h ( x ) f ( x )= g ( x )± h ( x )  

■導出

関数 f( x ) は関数 g( x ) と関数 h( x ) より

f( x )=g( x )±h( x )

と定義されている. f( x ) の導関数は定義式より,

f ( x ) = lim Δ x 0 f ( x + Δ x ) + f ( x ) Δ x

= lim Δ x 0 1 Δ x { g ( x + Δ x ) ± h ( x + Δ x ) } { g ( x ) ± h ( x ) }

式を整理しなおすと,

f ( x ) = lim Δ x 0 1 Δ x { g ( x + Δ x ) g ( x ) } ± { h ( x + Δ x ) h ( x ) }

= lim Δ x 0 { g ( x + Δ x ) g ( x ) } Δ x ± lim Δ x 0 { h ( x + Δ x ) h ( x ) } Δ x

= g ( x ) + h ( x )

となる.すなわち,

f ( x )= g ( x )± h ( x )

である.

 

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最終更新日: 2018年3月31日

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