線分の垂直二等分線の方程式(複素平面)

複素平面上に2点${\displaystyle \text{A}\left(\alpha \right)}$，${\displaystyle \text{B}\left(\beta \right)}$ がある．線分$\text{AB}$の垂直二等分線の方程式は

${\displaystyle \left|z-\alpha \right|=\left|z-\beta \right|}$

となる．

■解説

点$z$を点${\displaystyle \text{P}\left(z\right)}$で表すとする．

${\displaystyle \left|z-\alpha \right|}$ は点$\text{A}$と点$\text{P}$の距離のことで，${\displaystyle \left|z-\beta \right|}$ は点$\text{B}$と点$\text{P}$の距離のことである．よって，

${\displaystyle \left|z-\alpha \right|=\left|z-\beta \right|}$　･･････(1)

から，点$\text{P}$は点$\text{A}$と点$\text{B}$から等しい距離にあるので，(1)を満たす点$\text{P}$の集合は，線分$\text{AB}$の垂直二等分線上にある．したがって，(1)は線分$\text{AB}$の垂直二等分線の方程式になる．

　

ホーム>>カテゴリー分類>>複素数 >>線分の垂直二等分線の方程式(複素平面)

最終更新日： 2025年11月25日