行列の定義

数や文字を縦横に並べたものを行列という．

具体例

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{ll}2\hfill & 3\hfill \\ 5\hfill & 1\hfill \end{array}\right)}$  , ${\displaystyle B=\left(\begin{array}{lll}2\hfill & 3\hfill & 9\hfill \\ 5\hfill & 4\hfill & 7\hfill \end{array}\right)}$  , ${\displaystyle C=\left(\begin{array}{ll}5\hfill & 9\hfill \\ 1\hfill & 7\hfill \\ 3\hfill & 6\hfill \end{array}\right)}$  , ${\displaystyle D=\left(\begin{array}{lll}a\hfill & b\hfill & c\hfill \\ d\hfill & e\hfill & f\hfill \end{array}\right)}$  ,  ${\displaystyle E=\left(\begin{array}{lll}1\hfill & 2\hfill & 3\hfill \end{array}\right)}$  ,  ${\displaystyle F=\left(\begin{array}{l}4\hfill \\ 5\hfill \\ 6\hfill \end{array}\right)}$  

行列内の数や文字をそれぞれ，行列の成分という．

行列の横の並びを行，縦の並びを列という．

横の並びを上から，${\displaystyle 1}$ 行，${\displaystyle 2}$ 行・・と表し，縦の並びを左から， ${\displaystyle 1}$ 列，${\displaystyle 2}$ 列・・と表し，行数と列数が行列の成分と

一対一で対応する．

行列の成分には呼び方がある．

行列${\displaystyle A}$ について，${\displaystyle 1}$行${\displaystyle 1}$列目の成分は${\displaystyle \left(1,1\right)}$ 成分,${\displaystyle 2}$行${\displaystyle 2}$列目の成分は${\displaystyle \left(2,2\right)}$ 成分などと表し，他の行列にも適用される．

行列は大文字${\displaystyle A}$,${\displaystyle B}$などで表し，その成分を小文字で表すことが多い．

行列は，その行の数および列の数によって呼び方が決められている．

行列${\displaystyle A}$は，${\displaystyle 2}$行${\displaystyle 2}$列の行列(${\displaystyle 2\times 2}$ 行列)という．この場合は行の数と列の数が等しく，

${\displaystyle 2}$次の正方行列とも呼ばれる．${\displaystyle A}$以外の行列の呼び方を以下に挙げていく．行列${\displaystyle B}$は${\displaystyle 2}$行${\displaystyle 3}$ 列の行列(${\displaystyle 2\times 3}$ 行列)，

行列${\displaystyle C}$は${\displaystyle 3}$ 行${\displaystyle 2}$列の行列(${\displaystyle 3\times 2}$ 行列)，行列${\displaystyle D}$は行列${\displaystyle B}$と同様に，${\displaystyle 2}$行${\displaystyle 3}$ 列の行列(${\displaystyle 2\times 3}$ 行列)，

行列${\displaystyle E}$は${\displaystyle 1}$ 行${\displaystyle 3}$ 列の行列(${\displaystyle 1\times 2}$ 行列)，行列${\displaystyle F}$は${\displaystyle 3}$ 行${\displaystyle 1}$ 列の行列(${\displaystyle 3\times 1}$ 行列)となる．

より一般的な説明は線形代数の定義のページを参照せよ．

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最終更新日： 2023年2月9日