●知識グラフ全体

冪等べきとう行列 (idempotent matrix)

${\displaystyle A^2=A}$ を満たす正方行列${\displaystyle A}$を冪等行列という．

$A^3=A^{2}A$$=AA=A^2$$=A$

$A^4=A^{3}A$$=AA=A^2$$=A$

$A^5=A^{4}A$$=AA=A^2$$=A$

のように${\displaystyle A}$を何乗しても${\displaystyle A}$になる．

■冪等行列$A$の性質

• $A$の固有値は$1$ ，または，$0$のみとなる．

  ●証明

  $A$の固有値を$\lambda$，固有ベクトルを，ただし， とする．

  の計算を以下の2通りでする．

    ･･････(1)

    (∵${\displaystyle A^2=A}$  ･･････(2) )

  (1)，(2)より

  より

  ${\displaystyle \lambda \left(\lambda -1\right)=0}$

  ${\displaystyle \lambda =0,1}$

 

ホーム>>カテゴリー分類>>線形代数>>冪等行列

　最終更新日： 2026年6月30日

[ページトップ]

利用規約，誤植や誤りなどがございましたら、こちらからご連絡ください。

google translate (English version)