定数倍の性質

 ここでは行列式の性質のひとつである,定数倍の性質について説明する。

 これは,行列式の1つの行(または列)の各要素に一定の数 c  をかけた行列式の値は,元の行列式の値の c  倍になるという性質である。


 ■定理


| a 11 a 12 a 1n c a t1 c a t2 c a tn a n1 a n2 a nn |=c| a 11 a 12 a 1n a t1 a t2 a tn a n1 a n2 a nn |



また,この性質は行列式の転置における性質から,ある列の各要素に一定の数 c  がかけられている場合でも成立する。



 ■具体例

  例1

   第1行の要素が3の倍数であった場合

| 3 6 9 12 15 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 |=3| 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 |


  例2

   第5列の要素が5の倍数であった場合

| 1 2 3 4 25 2 3 4 5 5 3 4 5 1 10 4 5 1 2 15 5 1 2 3 20 |=5| 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 |


 

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初版:2008年1月9日,最終更新日: 2008年2月13日

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