CX,Y=EXYEXEY

2つの確率変数 X Y について

CX,Y=EXYEXEY ・・・・・・(1)

が成り立つ.

■証明

E X = μ x  ・・・・・・(2)

E Y = μ y  ・・・・・・(3)

とする.

共分分散の定義より

C X,Y =E X μ x Y μ y

=E XY μ x Y μ y X+ μ x μ y

=E XY E μ x Y E μ y X +E μ x μ y

=E XY μ x E Y μ y E X + μ x μ y

=E XY E X E Y E X E Y +E X E Y

=E XY E X E Y

となる. 

 

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 最終更新日: 2024年2月24日