標準化

n 個のデータ x 1 , x 2 ,, x n があり,その平均値 x ¯ 標準偏差 σ x のとき

z i = x i x ¯ σ x  

の式によってデータの値 x i z i に変換することをデータの標準化という.

標準化された n 個のデータ z 1 , z 2 ,, z n の平均値 z ¯ はゼロ,標準偏差 σ z 1 になる.

z ¯ σ z の計算

z ¯ = 1 n i=1 n z i

= 1 n i=1 n x i x ¯ σ

= 1 n · 1 σ i=1 n ( x i x ¯ )

= 1 nσ ( i=1 n x i i=1 n x ¯ )

x ¯ = 1 n i=1 n x i より

= 1 nσ ( n x ¯ n x ¯ )

=0

 

σ z 2 = 1 n i=1 n ( z i z ¯ ) 2 = 1 n i=1 n z i 2

= 1 n i=1 n ( x i x ¯ σ x 2 ) 2

= 1 n σ x 2 i=1 n ( x i x ¯ ) 2

= 1 σ x 2 · 1 n i=1 n ( x i x ¯ ) 2

σ x 2 = 1 n i=1 n ( x i x ¯ ) 2 より

= 1 σ x 2 · σ x 2

=1

 

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最終更新日: 2024年1月23日