${\displaystyle {\chi }^2}$分布

■定理1

確率変数 ${\displaystyle X_1,\cdot \cdot \cdot ,X_n}$が互いに独立で,すべて${\displaystyle N\left(0,1\right)}$に従うとき

${\displaystyle X_1^2,\cdot \cdot \cdot ,X_n^2}$

は自由度nの${\displaystyle {\chi }^2}$ 分布に従う．

■定理2

確率変数 ${\displaystyle X_1}$ と ${\displaystyle X_2}$ が互いに独立で，それぞれ自由度m,nの ${\displaystyle {\chi }^2}$ 分布に従うとき

${\displaystyle X_1+X_2}$

は自由度 ${\displaystyle \left(m+n\right)}$ の ${\displaystyle {\chi }^2}$ 分布に従う．

■定理3

$X$ ， $Y$ は互いに独立な確率変数で,それぞれ ${\displaystyle N\left(0,1\right)}$ と自由度1の ${\displaystyle {\chi }^2}$ 分布に従うとき

${\displaystyle T=\frac{X}{\sqrt{\frac{Y}{n}}}}$

は自由度$n$ は$t$ 分布に従う．

ホーム>>カテゴリー分類>>確率統計>>${\displaystyle {\chi }^2}$ 乗分布

最終更新日： 2024年2月2日