確率ベクトルを
X = X 1 X 2 ⋮ X n
とすると，その期待値 E X は
E X = E X 1 E X 2 ⋮ E X n
と表される． E X i についてはここを参照してください．
X を n 次元確率ベクトル， A を n 次正方行列とする
●証明
X = X 1 X 2 ， A = a 11 a 12 a 21 a 22 の場合について確認する．
E A X = E a 11 a 12 a 21 a 22 X 1 X 2
= E a 11 X 1 + a 12 X 2 a 21 X 1 + a 22 X 2
= E a 11 X 1 + a 12 X 2 E a 21 X 1 + a 22 X 2
E a X + b Y = a E X + b E Y の性質より
= a 11 E X 1 + a 12 E X 2 a 21 E X 1 + a 22 E X 2
= a 11 a 12 a 21 a 22 E X 1 E X 2
= A E X
以下同様に一般化できる．
E X t A t = E X 1 X 2 t a 11 a 12 a 21 a 22 t
= E X 1 X 2 a 11 a 21 a 12 a 22
= E X 1 E X 2 a 11 a 21 a 12 a 22
= E X 1 X 2 A t
= E X t A t
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最終更新日： 2026年7月10日
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