確率の表現の仕方

■確率変数が１つの場合

確率変数 $X$ に対応する確率 $P$ の表現方法は，確率変数が離散型か連続型かで異なる．

確率変数 $X$ がある値 $x$ となる確率 $P$ は

$P (X = x)$

と表現する．また

確率変数 $X$ が $a ≦ X ≦ b$ となる確率を

$P (a ≦ X ≦ b)$

と表現する．

サイコロを振って1の目がでる確率は $\frac{1}{6}$ である．この場合，確率変数 $X$ は $1$ である．この内容を上記の方法で表現すると

$P (X = 1) = \frac{1}{6}$

となる．

確率変数が連続型の場合，確率変数 $X$ の取り得る値は無数になるので，離散型確率変数のように確率変数 $X$ のある値に対応する確率ではなく，確率変数 $X$ が $a ≦ X ≦ b$ となる確率を扱う．その確率 $P$ は

$P (a ≦ X ≦ b)$

と表す．

日々の最高気温を統計処理をして、その結果、明日の最高気温が25℃から26°になる確率が20％(0.20)であるとすると

$P (25 ≦ X ≦ 26) = 0.20$

と表現する．

2つの確率変数 $X$ ， $Y$ が，それぞれ， $x$ と， $y$ となる確率 $P$ は

$P (X = x, Y = y)$

と表現する．また

確率変数 $X$ が $a ≦ X ≦ b$ ， $c ≦ Y ≦ d$ となる確率を

$P (a ≦ X ≦ b, c ≦ Y ≦ d)$

と表現する．

確率変数が連続型の場合，確率変数 $X$ ， $Y$ の取り得る値は無数になるので，離散型確率変数のように確率変数 $X$ ， $Y$ のある値に対応する確率ではなく，確率変数 $X$ ， $Y$ が $a ≦ X ≦ b$ ， $c ≦ X ≦ d$ となる確率を扱う．その確率 $P$ は

$P (a ≦ X ≦ b, c ≦ Y ≦ d)$

または

$P ((X, X) \in D)$ ， $D = \{(x, y) | a ≦ x ≦ b, c ≦ y ≦ d\}$

と表す．

　最終更新日： 2026年4月8日