$t$ 分布のパーセント点

自由度 $n$ と確率 $α$ を入力すると， $P (| T | \geq t_{n} (α)) = α$ となる $t_{n} (α)$ を求める．グラフ上の点をドラッグすると，逆に $α$ が求まる．

入力自由度と確率

自由度

n

1 〜 1000 の整数

確率

α

0 < α < 1

$α$	$t_{n} (α)$

行をクリックするとその

α

を入力する．

t

分布（自由度 10）標準正規分布両側の面積の合計

= α

赤い点を左右にドラッグすると，その位置を

t_{n} (α)

とする

α

が求まる．

自由度 $n$ の $t$ 分布の確率密度関数は

f (t) = \frac{Γ (\frac{n + 1}{2})}{\sqrt{n π} Γ (\frac{n}{2})} {(1 + \frac{t^{2}}{n})}^{- \frac{n + 1}{2}}

である．両側確率は正則化不完全ベータ関数 $I_{x} (a, b)$ を用いて

P (|T| ≧ t) = I_{\frac{n}{n + t^{2}}} (\frac{n}{2}, \frac{1}{2})

と表せる．この値は $t$ について単調に減少するので，二分法で $P (| T | \geq t) = α$ を満たす $t$ を求めている．Excel では T.INV.2T(α, n) が同じ値を返す．