残差 (residual)

残差とは、目的変数の実際の値$y_i$ と回帰式による予測値${\displaystyle {\widehat{y}}_i}$ との差である．

回帰式が ${\displaystyle {\displaystyle \widehat{y}=f\left(x\right)}}$ ，説明変数が $x_i$ のときの目的変数の実測値が $y_i$ とすると，残差 ${\epsilon }_i$ は

${\displaystyle {\epsilon }_i=y_i-{\widehat{y}}_i=y_i-f\left(x_i\right)}$

となる．

残差 ${\epsilon }_1$，${\epsilon }_2$，${\epsilon }_3$･･･${\epsilon }_n$の2乗和

${\displaystyle {\displaystyle \sum _{i=1}^n{\epsilon }_i^2}}$

のことを残差平方和(residual sum of squares, RSS)という．

 

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　最終更新日： 2026年5月12日