外心の求め方

A${\displaystyle (x_1,y_1)}$ , B${\displaystyle (x_2,y_2)}$ , C${\displaystyle (x_3,y_3)}$ を頂点とする三角形の外心の求め方

三角形ABCの外接円の半径を ${\displaystyle r}$ とし，外心の座標を ${\displaystyle (p,q)}$ とすると，三角形の各々の頂点は半径 ${\displaystyle r}$ ，中心 ${\displaystyle (p,q)}$ の円周上にあるので，以下の3つの式を満たす．

${\displaystyle {(x_1-p)}^2+{(y_1-q)}^2=r^2}$   ･･････(1)
${\displaystyle {(x_2-p)}^2+{(y_2-q)}^2=r^2}$   ･･････(2)
${\displaystyle {(x_3-p)}^2+{(y_3-q)}^2=r^2}$   ･･････(3)

式(1)−式(2) より

${\displaystyle x_1^2-x_2^2-2(x_1-x_2)p+y_1^2-y_2^2 }$${\displaystyle -2(y_1-y_2)q=0}$   ･･････(4)

式(2)−式(3) より

${\displaystyle x_2^2-x_3^2-2(x_2-x_3)p+y_2^2-y_3^2 }$${\displaystyle -2(y_2-y_3)q=0}$   ･･････(5)

が得られるので，式(4)${\displaystyle \times (y_2-y_3)}$ − 式(5)${\displaystyle \times (y_1-y_2)}$ より，外心の ${\displaystyle x}$ 座標

が求まり，式(4)${\displaystyle \times (x_2-x_3)}$ − 式(5)${\displaystyle \times (x_1-x_2)}$ より，外心の ${\displaystyle y}$ 座標

が求まる．

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最終更新日：2023年6月21日