分子の有理化

分子の無理数である場合に分子を有理数にするための計算操作を分子の有理化という．

■${\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{b}}$ (${\displaystyle a>0,b>0}$ )  の場合

分母，分子に${\displaystyle \sqrt{a}}$ をかけて有理化する．

${\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{b}=\frac{\sqrt{a}\times \sqrt{a}}{b\times \sqrt{a}}=\frac{a}{b\sqrt{a}}}$

■${\displaystyle \frac{\sqrt{a}\pm \sqrt{b}}{\sqrt{c}}}$(${\displaystyle a>0,b>0,c>0}$ ) の場合

分母，分子に${\displaystyle \sqrt{a}\mp \sqrt{b}}$  をかけて有理化する．乗法の公式 ${\displaystyle \left(x+y\right)\left(x-y\right)=x^2-y^2}$ を利用する．

${\displaystyle \frac{\sqrt{a}\pm \sqrt{b}}{\sqrt{c}}}$${\displaystyle =\frac{\left(\sqrt{a}\pm \sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}\mp \sqrt{b}\right)}{\sqrt{c}\left(\sqrt{a}\mp \sqrt{b}\right)}}$${\displaystyle =\frac{a-b}{\sqrt{c}\left(\sqrt{a}\mp \sqrt{b}\right)}}$

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>その他>>分子の有理化

最終更新日 2023年10月5日