補数の定義

■補数とは

コンピュータ内での四則演算は，全て加算処理で計算される．

補数を使えば減算を加算で行うことができる．

補数とは， n 進数の数に加算すると1桁上がる数の最小値，もしくは桁上がりしない最大値となる数のことである．

n 進数では前者を n の補数，後者を n−1 の補数という．

例えば，2進数8桁10011010についての補数は

1の補数 ( 01100101 ) 2

2の補数 ( 01100110 ) 2

である．

■1の補数について 

1の補数は，2進法である数 n に加算すると桁上がりしない最大値となる数のことである．

n + ( n の1の補数 ) = ( 111 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 ) 2 ← ( n の桁数 ) 桁

( n の1の補数 ) = ( 111 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 ) 2 − n

式より，全て1である n と同じ桁数の数から n を引くと( n の1の補数)が求まる．

また実際に上記の計算をすると，( n の1の補数)はnの1と0を反転したものであることがわかる．

■2の補数について 

2の補数は，2進法である数 nに加算するとnの桁数 +1 の桁で，最小値となる数のことである．

n + ( n の2の補数 ) = ( 100 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 0 ) 2 ← ( n の桁数 + 1 ) 桁

( n の2の補数 ) = ( 100 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 0 ) 2 − n

( n の2の補数 ) = ( 111 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 ) 2 − n + ( 1 ) 2

式より， n の桁数 + 1 の桁の最小値 100⋅⋅⋅⋅0 から n を引くと( n の2の補数 )が求まる．

また2の補数は n の1と0を反転して1を加算したもの， つまり n の1である最小桁以下を反転せず，それ以上の桁を反転したものである．

 

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最終更新日： 2023年10月7日