写像の合成

写像の合成

2つの写像  f:XY g:YZ がある. 集合 X の要素 x は写像 f により,集合 Y の要素 yに対応し,集合 Y の要素 y は,写像 g により,集合Zの要素 zに対応する. f と g の写像を続けて行うことにより,集合 X の要素 x は集合 Z の要素 zに対応する.このように2つの写像を連続して行う対応を写像の合成といい,合成された写像(合成写像)を h とすると,

h=gf

で表す.

合成写像の概念を図で示すと下図のようになる.

集合 X の要素 x f( x ) .集合 Y の要素 y g( y ) となる.これを式で表すと,

y=f( x )   ・・・・・・(1)

z= g( y )   ・・・・・・(2)

となる.2つの式を合成すると((1)を(2)に代入すると),

z= g( f( x ) )  

となる.合成写像 gf  による集合 X の要素の g( f( x ) ) と表される.

 

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最終更新日 2023年4月13日