集合

「もの」の集まりのことを集合という．

「もの」にはいろいろなものがある．

例えば， $1$ ， $2$ ， $3$ ，･･････などの自然数も「もの」と考える．アルファベットの $\text{A}$ ， $\text{B}$ ， $\text{C}$ ，・・・・・・や $\text{A}$ 君， $\text{B}$ 君， $\text{C}$ 君，･････などの人も「もの」である．このように「もの」にはいろいろなものがある．

一桁の自然数の集まり，$1$ ，$2$ ，$3$ ，$4$ ，$5$ ，$6$ ，$7$ ，$8$ ，$9$ を集合いう．個々の数を要素あるいは元と呼ぶ．この一桁の自然数の集合を ${\displaystyle X}$ と呼ぶことにすると，$3$ は集合 ${\displaystyle X}$ の要素である．集合 ${\displaystyle X}$ は，$1$ ，$2$ ，$3$ ，$4$ ，$5$ ，$6$ ，$7$ ，$8$ ，$9$を要素とする集合で

${\displaystyle X}$ ${\displaystyle =\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}}$

（集合を表わす文字(記号)=とした後の括弧${\displaystyle \left\{\right\}}$ の中にすべての要素を「，」で区切って書き並べる）

のように表す．あるいは

${\displaystyle X=\left\{\right.}$ x |1≦ x ＜10， x は自然数${\displaystyle \left.\right\}}$

(集合を表わす文字(記号) ${\displaystyle =\left\{\right.}$要素を表わす文字(記号) |要素の満たす条件${\displaystyle \left.\right\}}$)

と表すこともある．

a が集合 ${\displaystyle X}$ の要素であるとき， a は集合 ${\displaystyle X}$ に属するといい

${\displaystyle a\in \text{X}}$  

と表す． b が集合 ${\displaystyle X}$ の要素でないとき， b は集合 ${\displaystyle X}$ に属さないといい

${\displaystyle b\notin \text{X}}$  

と表す．

 

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最終更新日 2025年12月26日