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応用分野: 三角関数の不等式の解き方

cosθc  の求め方

 単位円を用いて cosθc  を満たすθの範囲を求める. ただし,θの範囲は 0θπ とする.

 単位円では cosθ の値は x 座標に相当する.よって,

 まず,下図のように x 軸上の c の値で y 軸に平行な線を引き,単位円との交点をP,Qとする.

 次に,線分OP,OQを引き, x となす角を θ 1 θ 2 とおき,そして,直角三角形OPR,OQSの内角を求め, θ 1 θ 2 を算出する.(三角形OPRはOP=1,RP= a の直角三角形 )

  cosθc  を満たすθの範囲は,単位円上では弧PQの部分で,下図の太い半透明の青線の部分となる.すなわち, θ 1 θ θ 2 となる.

 更に,θの範囲を単位円上に記入する.(下図の場合は赤線で示してある).

 以上より,θの範囲(赤線部分)と θ 1 θ θ 2 (太い半透明の青線の部分)が重なった範囲 0θ θ 1 cosθc  が解となる.

 

参考として,単位円を90°回転したものと cosθ のグラフとの関係を示す.

 

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初版:2004年7月27日,最終更新日: 2007年11月10日

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