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応用分野: 三角関数の不等式の解き方

sinθc の求め方


単位円を用いて sinθc  を満たすθの範囲を求める.ただし, θの範囲は π 2 θ 3π 2 とする.

単位円では sinθ の値は y 座標に相当する.よって,

まず,左下図のように y 軸上の c の値で x 軸に平行な線を引き,単位円との交点をP,Qとする.

次に,線分OP,OQを引き, x 軸となす角を θ 1 θ 2 とおき,直角三角形OPR,OQSの内角を求め, θ 1 θ 2 を算出する.(三角形OPRはOP=1,RP= a の直角三角形 )

sinθc  を満たすθの範囲は,単位円上では弧PQの部分で,下図の太い半透明の青線の部分となる.すなわち, θ 1 θ θ 2 となる.

更に,θの範囲を単位円上に記入する.(左下図の場合は赤線で示してある).

以上より,θの範囲(赤線部分)と θ 1 θ θ 2 (太い半透明の青線の部分)が重なった範囲 π 2 θ θ 2 sinθc  が解となる.

下図では単位円の右側に sinθ のグラフをかき,単位円とグラフの関係を示してある.

 

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初版:2004年7月28日,最終更新日: 2007年11月10日

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