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応用分野: 三角関数の不等式の解き方

tanθc の求め方

単位円を用いて tanθc  を満たすθの範囲を求める. ただし, θの範囲は π 2 θ 3π 2 とする.

単位円を用いた定義では,

tanθ= y 座標
x 座標

に相当する(ここを参照).

まず,単位円を描き, x=1 x=1 の2本の補助線を引く.座標 1,c を点Pとし,点Pの原点に関して対称な点を点Qとする.直線PQと単位円との2つの交点の座標は

y座標 =c1=c=tanθ
x座標

の関係を満たす.

次に,点P,点Qから x 軸に下ろした垂線の足をそれぞれ点R,点Sとする.

線分OP,線分OQと x軸とのなす角を θ 1 θ 2 とする.

直角三角形OPRの内角∠POR,OQSの内角∠QOSを求め, θ 1 θ 2 を算出する.(三角形OPRはOR=1,RP= c の直角三角形 )

更に,θの範囲を単位円上に記入する.(左下図の場合は赤線で示してある).

以上より,θの範囲(赤線部分)と θ 1 θ θ 2 (太い半透明の青線の部分)が重なった範囲 θ 2 θ 3π 2  が解となる.

参考として,下図には単位円 tanθ のグラフとの関係を示しめす.

 

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最終更新日: 2019年3月15日

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