単位円と各三角関数の関係

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■解説

△ $\text{OCP}$ ∽△ $\text{OAG}$

よって

${\displaystyle \tan \theta =\frac{\text{CP}}{\text{OC}}=\frac{\text{AG}}{\text{OA}}=\text{AG}}$ ∵ ${\displaystyle \text{OA}=1}$

となる．

△ $\text{OAG}$ ≡△ $\text{OPE}$

よって

${\displaystyle \text{PE}=\tan \theta }$

となる．

△ $\text{OCP}$ ∽△ $\text{HBO}$

よって

${\displaystyle \cot \theta =\frac{\text{CO}}{\text{PC}}=\frac{\text{BH}}{\text{OB}}=\text{BH}}$ ∵ ${\displaystyle \text{OB}=1}$

となる．

△ $\text{HBO}$ ≡△ $\text{FPO}$

よって

${\displaystyle \text{PF}=\cot \theta }$

となる．

△ $\text{OCP}$ ∽△ $\text{OPE}$

よって

${\displaystyle \sec \theta =\frac{\text{OP}}{\text{CO}}=\frac{\text{OE}}{\text{PO}}=\text{OE}}$ ∵ ${\displaystyle \text{PO}=1}$

となる．

△ $\text{OCP}$ ∽△ $\text{FPO}$

よって

${\displaystyle \csc \theta =\frac{\text{PO}}{\text{CP}}=\frac{\text{OF}}{\text{PO}}=\text{OF}}$ ∵ ${\displaystyle \text{PO}=1}$

となる．