アークタンジェント（逆正接関数）

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■解説

アークタンジェントはタンジェント（ ${\displaystyle \tan x}$） の逆関数のことで，

${\displaystyle {\tan }^{-1}x}$  ，あるいは， ${\displaystyle \arctan x}$

と表す．

${\displaystyle y_1=\tan x_1}$  の関係をアークタンジェントを用いて表すと，

${\displaystyle x_1={\tan }^{-1}{y}_1}$  

となる（右図参照）．

${\displaystyle y=\tan x}$  において逆関数が存在するためには，x とyが1対1の対応関係でなければならない．よって，

${\displaystyle -\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}}$  

の範囲で ${\displaystyle y=\tan x}$の逆関数が定義される．

下図に${\displaystyle y=\tan x}$ のグラフと ${\displaystyle y={\tan }^{-1}x}$ のグラフを示す．

${\displaystyle y=\tan x}$ のグラフと ${\displaystyle y={\tan }^{-1}x}$ のグラフは ${\displaystyle y=x}$ の直線に関して対称である．

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最終更新日： 2024年5月17日