積分　1/x

${\displaystyle \int \frac{1}{x}dx=log\left|x\right|+C}$ ･･････(1)

(1)は ${\displaystyle x^{-1}}$ を積分したものである． ${\displaystyle x^{\alpha }}$ の積分公式の ${\displaystyle \alpha =-1}$ の場合であるが， ${\displaystyle \alpha =-1}$ の場合この公式を適用できなかった．

(1)の右辺の ${\displaystyle log\left|x\right|}$ を微分すると

${\displaystyle \frac{d}{dx}log\left|x\right|=\frac{1}{x}}$ ⇒ ここを参照 　　･･････(2)

である．(2)の右辺と左辺を入れ換えて

${\displaystyle \frac{1}{x}=\frac{d}{dx}\log \left|x\right|}$ ･･････(3)

(3)の両辺を積分すると(1)が得られる．

　

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最終更新日：2025年4月23日