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積分 (cosx )^4

cos 4 xdx

次数下げを行なって計算する.

cos 4 xdx = ( cos 2 x ) 2 dx  
  = ( 1+cos2x 2 ) 2 dx    半角の公式より
  = ( 1 4 + 1 2 cos2x+ 1 4 cos 2 2x )dx    
  = ( 1 4 + 1 2 cos2x+ 1 4 1+cos4x 2 )dx      再度,半角の公式を利用 
  = ( 3 8 + 1 2 cos2x+ 1 8 cos4x )dx    
  = 3 8 x+ 1 4 sin2x+ 1 32 sin4x+C    ( C :積分定数) 

 

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  初版:2004年10月30日 ,最終更新日: 2007年7月6日

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