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応用分野: 積分の計算手順積分 1/(ax+b)
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ax +=t とおける置換積分

F ( x )=f( x ) のとき  f ( ax+b )dx= 1 a F( ax+b )+C ( a0 )

■式の導出

f( ax+b )dx  

ax+b=t  とおく(置換積分)と, dt dx =adx= 1 a dt  より

= f( t ) 1 a dt = 1 a f( t )dt = 1 a F( t )+C = 1 a F( ax+b )+C  

となり上式が得られる.

あるいは,合成関数の微分より,

( 1 a F ( a x + b ) ) = 1 a F ( a x + b ) ( a x + b )

= 1 a f ( a x + b ) a

= f ( a x + b )

となり上式が得られる.

■具体例

1 ax+b dx = 1 a log| ax+b |+C   計算手順はここ

 

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最終更新日: 2018年3月14日

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