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応用分野: 定積分の基本式

定積分の基本式(2) 関数の定数倍

a b cf( x ) dx=c a b f( x ) dx


■導出

f( x ) 原始関数 F( x ) とすると,

d dx F( x )=f( x )

となる.両辺を c 倍すると,

c{ d dx F( x ) }=cf( x )

d dx { cF( x ) }=cf( x )  (∵ここを参照)

となる.すなわち, cf( x ) の原始関数は cF( x ) である.
よって,

a b cf( x ) dx=cF( b )cF( a )

となる.右辺を以下のように変形すると,

=c{ F( b )F( a ) }

=c a b f( x ) dx

以上より,

a b cf( x ) dx=c a b f( x ) dx

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2018年2月9日

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