積分の公式を使った問題

1. 次の不定積分を解きなさい.

  • ( x 3 + 2 x 2 x ) d x 解答 
  • 3 x + 1 x d x 解答

  • 3 x 3 + 12 x + 1 x 2 + 4 d x 解答
  • 1 x 2 4 d x 解答

  • 1 4 9 x 2 d x 解答
  • 1 ( 3 x + 1 ) 2 + 4 d x 解答

  • 1 cos 2 2 x dx 解答
  • tan 2 2 x d x 解答

  • sin 3 x cos 5 x d x 解答
  • sin 3 x sin 5 x d x 解答

  • cos 3 x cos 5 x d x 解答
  • sin 2 2 x d x 解答

  • cos 2 2 x d x 解答
  • 1 tan 2 2 x d x 解答

  • ( 3 x 2 5 x + 2 ) 2 ( 6 x 5 ) d x 解答
  • x 3 x 5 d x 解答

  • 1 3 x 1 d x 解答
  • 6 x 5 3 x 2 5 x + 2 d x 解答

  • e 3 x d x 解答
  • e 2 x e 2 x 1 d x 解答

  • log 2 x x d x 解答
  • sin ( 5 x + π 3 ) d x 解答

  • cos ( 5 x + π 3 ) x d x 解答
  • tan 2 x d x 解答

  • sec 2 ( 5 x + π 3 ) d x 解答
  • cosec 2 5 x + π 3 d x

    解答

  • x 2 x + 1 d x

    解答

  • sin 2 x sin x d x

    解答

  • x x + 1 d x

    解答

  • 1 x + 2 x 2 d x

    解答

  • tan 3 x sec 2 x dx

    解答

  • sec 2 x tan 3 x dx

    解答

  • e cosx sinx dx

    解答

  • ( 5 x 4 3 x 2 + 3 x 2 ) dx

    解答

  • 1 14 x 2 dx

    解答

2. 次の定積分を解きなさい.

  • 1 2 ( x 3 3 x 2 + 1 x ) d x 解答
  • 1 2 4 1 8 x + 3 d x

    解答

  • 2 4 e 1 2 x d x 解答
  • 1 3 2 8 x d x 解答

  • π 4 π 2 sin ( x + π 2 ) d x 解答
  • π 4 π 2 cos ( x + π 2 ) d x 解答

  • π 4 π 2 sec 2 ( x + π 2 ) d x 解答
  • π 4 π 6 cosec 2 ( x + π 2 ) d x 解答

  • 1 3 1 ( x + 1 ) 2 + 3 d x

    解答

  • 1 2 1 4 2 x 2 d x

    解答

  • 3 0 1 x 2 + 16 d x 解答
  • π 3 π 2 1 sinx dx

    解答

  • 0 1 x 1 x 2 3 dx

    解答

  • 0 1 x 2 +1 x+1 dx

    解答

  • 0 π 4 sinxcosxdx

    解答

  • 1 e xlogxdx

    解答

  • 1 3 4x 1+ x 2 dx

    解答

  • 1 4 1 16 x dx

    解答

  • 0 1 x 2 e x dx

    解答

  • 0 1 x 1 x 2 dx

    解答

  • 0 1 x ( 1 x 2 ) 1 3 dx

    解答

  • 3 4 x (x+3) 2 dx

    解答

  • 0 1 4 x 2 dx

    解答

  • 0 1 x 2 e x 3 dx

    解答

3. 次の不定積分を部分積分法を用いて解きなさい.

  • e 2x sinx dx 解答
  • x 2 +5 dx 解答

  • 2log( 2x+1 )dx 解答
  • ( log2x ) 3 dx 解答

  • tan 1 x dx

    解答

  • xlog3xdx

    解答

  • (logx) 2 dx

    解答

4. 次の不定積分を解きなさい.

1 cosx dx  を tan x 2 =t  で置換して解きなさい.

解答

1 sinx dx  を tan x 2 =t  で置換して解きなさい.

解答

1 sinx+cosx+1 dx  を tan x 2 =t  で置換して解きなさい.

解答

5. 次の不定積分 sinxcosx dx をそれぞれの条件で解きなさい.

  2 倍角の公式を用いて解きなさい.

解答

  cosx=t  で置換して解きなさい.

解答

  sinx=t  で置換して解きなさい.

解答

  ( cosx ) cosx dx  と考え部分積分を用いて解きなさい.

解答

  sinx ( sinx ) dx  と考え部分積分を用いて解きなさい.

解答

6. 次の曲線,直線, x 軸で囲まれた面積を求めよ.

  • y = x 2 2 x 3 x 解答
  • y = x 2 x 1 y = 2 x + 3 解答

  • y = 3 x 2 + 1 x = 1 x = 3 解答
  • y = x 2 2 x 1 y = x 2 + x + 8 解答

  • y = x 2 + 4 x 3 y = x 2 + 2 x + 1 解答
  • y = x 4 + 2 x 3 x 軸, x = 1 解答

7.次の図形の重心を求めなさい.

直線 y= 3 2 x( 0x2 ) x 軸で囲まれた図形の重心を求めなさい.

解答

曲線 y= 3 4 x 2 ( 0x2 ) x 軸に囲まれた図形の重心を求めなさい.

解答

直線 y= 1 4 x( 0x4 ) x 軸に囲まれた図形の重心を求めなさい.

解答

直線 y=x( 0x3 ) x 軸に囲まれた図形の重心を求めなさい.

解答

曲線 y= 1 16 x 2 ( 0x4 ) x 軸に囲まれた図形の重心を求めなさい.

解答

直線 y= 3 2 x( 0x2 ) x 軸で囲まれた図形を x 軸の周りに 1 回転してできる立体の重心を求めなさい.

解答

1x4 の範囲で,直線 y=x と曲線 y= x 2 4x+4 で囲まれた図形の重心を求めなさい.

解答

8. 次の問題を解きなさい.

•   y=x+ x 2 +5 の逆関数を y=f(x) とする.

(1) f(x) を求めよ.

(2)定積分 5 5 f(x)dx を求めよ.

解答

•   y=x e x (x0) 逆関数 y=f(x) とおく.

定積分 0 e f(x)dx を求めよ.

解答

 

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最終更新日: 2023年1月11日

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