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重積分の応用

  • 平均値

    D f( x,y )dxdy D dxdy E f( x,y,z )dxdydz E dxdydz

    をそれぞれ, D E における f( x,y ),f( x,y,z ) の平均値という

  • 平面領域の重心

    D の質量 M

    M= E ρ( x,y )dxdy

    D の重心 G( x ¯ , y ¯ )

    x ¯ = 1 M D xρ x,y dxdy y ¯ = 1 M D yρ x,y dxdy

  • 空間の領域の重心

    E の質量は

    M= E ρ( x,y,z )dxdydz

    E の重心 G( x ¯ , y ¯ , z ¯ )

    x ¯ = 1 M E xρ( x,y,z )dxdydz y ¯ = 1 M E yρ( x,y,z )dxdydz z ¯ = 1 M E zρ( x,y,z )dxdydz

  • 慣性モーメント

    直線lのまわりの慣性モーメント I l

    I l = E ρ( x,y,z )P ( x,y,z ) 2 dxdydz = E ρ P 2 dxdydz

    とくに, x 軸, y 軸, z 軸のまわりお慣性モーメントはそれぞれ I x I y I z とすると

    I x = E ρ( y 2 + z 2 )dxdydz I y = E ρ( x 2 + z 2 )dxdydz I z = E ρ( x 2 + y 2 )dxdydz

  • 平面領域の慣性モーメント

    xy 平面上の領域 D の空間にある直線 l のまわりの慣性モーメント I l

    I l = D ρ( x,y )p ( x,y ) 2 dxdy = D ρ p 2 dxdy

    とくに,座標軸のまわりの慣性モーメントは

    I x = D ρ y 2 dxdy I y = D ρ x 2 dxdy

    I z = D ρ( x 2 + y 2 ) dxdy= I x + I y

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年8月1日

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