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重積分の応用

 

  • 平均値
  • D f( x,y )dxdy D dxdy , E f( x,y,z )dxdydz E dxdydz

    をそれぞれ, D , E における f( x,y ),f( x,y,z ) の平均値という

  • 平面領域の重心
  • D の質量 M

    M= E ρ( x,y )dxdy

    D の重心 G( x ¯ , y ¯ )

    x ¯ = 1 M D xρ( x,y )dxdy, y ¯ = 1 M D yρ( x,y ) dxdy

  • 空間の領域の重心
  • E の質量は

    M= E ρ( x,y,z )dxdydz

    E の重心 G( x ¯ , y ¯ , z ¯ )

    x ¯ = 1 M E xρ( x,y,z ) dxdydz, y ¯ = 1 M E yρ( x,y,z ) dxdydz, z ¯ = 1 M E zρ( x,y,z ) dxdydz

  • 慣性能率
  • 直線lのまわりの慣性能率 I l

    I l = E ρ( x,y,z )P ( x,y,z ) 2 dxdydz = E ρ P 2 dxdydz

    とくに,x軸,y軸,z軸のまわりお慣性能率はそれぞれ I x , I y , I z とすると

    I x = E ρ( y 2 + z 2 )dxdydz , I y = E ρ( x 2 + z 2 )dxdydz, I z = E ρ( x 2 + y 2 )dxdydz

  • 平面領域の慣性能率
  • xy平面上の領域 D の,空間にある直線lのまわりの慣性能率 I l

    I l = D ρ( x,y )p ( x,y ) 2 dxdy= D ρ p 2 dxdy

    とくに,座標軸のまわりの慣性能率は

    I x = D ρ y 2 dxdy , I y = D ρ x 2 dxdy

    I z = D ρ( x 2 + y 2 ) dxdy= I x + I y

 

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学生スタッフ作成
初版:2008年12月22日,最終更新日: 2011年8月30日

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