数学知識構造の全体を見るにはこのグラフ図を, 関連するページを見るにはこのグラフ図を利用してください.
応用分野: 重積分の基本公式積分順序の変更重積分における変数変換体積・曲面積重積分の応用
問題リスト←このページに関連している問題です

重積分の定義

2変数関数 z=f( x,y ) は境界を含む領域  D (水色の部分)で定義されている.

領域  D  は,長方形領域  R={ ( x,y )| axb,cyd } に含まれるものとする.

x  成分の区間 [ a,b ]

a= x 0 < x 1 << x m1 < x m =b  

となる x i ( i=0,1,2,,m ) m 個の小区間に分割し, y  成分の区間 [ c,d ]

c= y 0 < y 1 << y n1 < y n =d  

となる y j ( j=0,1,2,,n )  で  n 個の小区間に分割する.

領域  R ij  を

R ij ={ ( x,y )| x i1 x x i , y j1 y y j }  

と定義し, R ij  の面積を Δ S ij  とする.また ( ξ i , η i ) R ij  とする.

領域  D  に含まれる  R ij  に関して,

f( ξ i , η i )Δ S ij  

を足し合わせた値

V mn = i j f( ξ i , η i )Δ S ij  

を考える.分割数 m,n  を大きくしていくと,分割の仕方および ξ i , η i のとり方に関係なく

ある値  V  に収束するなら,式で表すと

 

V mn = lim m n i j f( ξ i , η i )Δ S ij  

となるなら, f( x,y ) は領域  D  において積分可能であるといい,

V= D f( x,y ) dxdy  

と表す.

この極値  V  を f( x,y ) D  における2重積分という.

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>積分>>重積分>>重積分の定義

学生スタッフ作成
初版:2008年12月8日,最終更新日: 2013年10月10日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)