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応用分野: 指数関数の微分大小比較指数と対数の関係式指数が実数の場合指数計算の手順指数が有理数の場合指数が負の有理数の場合指数が正の有理数の場合指数が0,負の整数の場合2重根号のはずし方指数が負の整数の場合指数が0の場合1次関数2次関数の定義指数が正の整数の場合
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累 乗

a n 回かけたものを a  の n 乗といい, a n  と表す.

式で書くと

a×a×a××a×a n = a n

( n :正の整数)

となる. 

a n  の形をした数または式を a の累乗(るいじょう)といい, a を n を指数という.

a の累乗には以下に示す指数法則が成り立つ.

指数法則

m n  は正の整数とするとき

a m · a n = a m+n

( a m ) n = a mn

( ab ) m = a m b m

 

 

■指数法則の具体的な計算例

  • a m · a n = a m+n  の具体的計算例

    3 2 × 3 3 = ( 3 × 3 ) × ( 3 × 3 × 3 )

    = 3 2 + 3

    = 3 5

    3を5回かけたことになる ( 2+3=5

    5 3 × 5 5 = ( 5 × 5 × 5 ) × ( 5 × 5 × 5 × 5 × 5 )

    = 5 3 + 5

    = 5 8

    5を8回かけたことになる( 3+5=8

  • ( a m ) n = a mn   の具体的計算例

    ( 2 3 ) 2 = ( 2 3 ) × ( 2 3 )

    = ( 2 × 2 × 2 ) × ( 2 × 2 × 2 )

    = 2 3 × 2

    = 2 6

    2を6回かけたことになる( 3×2=6 ) 

    ( 7 4 ) 3 = ( 7 × 7 × 7 × 7 ) × ( 7 × 7 × 7 × 7 ) × ( 7 × 7 × 7 × 7 )

    = 7 4 × 3

    = 7 12

    7を12回かけたことになる( 4×3=12 ) 

  •   ( ab ) m = a m b m  の具体的計算例

    ( 2 × 3 ) 4 = ( 2 × 3 ) × ( 2 × 3 ) × ( 2 × 3 ) × ( 2 × 3 )

    = ( 2 × 2 × 2 × 2 ) × ( 3 × 3 × 3 × 3 )

    = 2 4 × 3 4

    2を4回,3を4回かけたことになる

    ( 5 × 7 ) 3 = ( 5 × 7 ) × ( 5 × 7 ) × ( 5 × 7 )

    = ( 5 × 5 × 5 ) × ( 7 × 7 × 7 )

    = 5 3 × 7 3

    5を3回,7を3回かけたことになる

■参考

指数が[1]正の整数の場合,[2]0,負の整数の場合,[3]有理数の場合,[4]実数の場合


ホーム>>カテゴリー別分類>>指数/対数>>累乗

最終更新日: 2023年7月28日

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