指数法則 ${\displaystyle a^r·a^s=a^{r+s}}$

$a>0$， $b>0$ ，$r$， $s$  は実数とするとき

${\displaystyle a^r\cdot a^s=a^{r+s}}$

が成り立つ．

■公式の確認

具体的な数を代入して確かめる．

例として，ここでは${\displaystyle a=2,r=3,s=5}$とおくと，以下のようになる．

2を3回掛けたものである「${\displaystyle 2^3}$」に，2を5回掛けたものである「${\displaystyle 2^5}$」を掛け合わせたものである．

これは，2を8回（${\displaystyle 3+5=8}$ ）掛けたものである「${\displaystyle 2^8}$」 と同じことになる．

${\displaystyle =\left(2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\right)}$
　　　　　　　↑
　　　　　　　${\displaystyle 2^8}$

よって

${\displaystyle 2^3\cdot 2^5=2^{\left(3+5\right)}=2^8}$

と表すことができる．

　

ホーム>>カテゴリー別分類>>指数/対数>>指数法則>>指数法則${\displaystyle a^r\cdot a^s=a^{r+s}}$

最終更新日： 2024年2月8日