指数法則${\displaystyle {\left(\frac{a}{b}\right)}^r=\frac{a^r}{b^r}}$

$a>0$， $b>0$ ，$r$は実数とするとき

${\displaystyle {\left(\frac{a}{b}\right)}^r=\frac{a^r}{b^r}}$

が成り立つ．

■公式の確認

具体的な数を代入して確かめる．

例として，ここでは${\displaystyle a=5,b=7,r=4}$とおくと，以下のようになる．

${\displaystyle {\left(\frac{5}{7}\right)}^4=\frac{5}{7}\times \frac{5}{7}\times \frac{5}{7}\times \frac{5}{7}}$

ここで，右辺を整理すると

${\displaystyle =\frac{5\times 5\times 5\times 5}{7\times 7\times 7\times 7}}$

${\displaystyle =\frac{5^4}{7^4}}$

と表すことができる．

　

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最終更新日： 2024年2月8日