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多項式の乗法

2つの多項式の乗法は，分配法則

$A (B + C) = A B + A C$ （左分配法則）

$(A + B) C = A C + B C$ （右分配法則）

（ $A$ ， $B$ ， $C$ は単項式，または，多項式）

を用いて，単項式の和として整理する．このように，分配法則を使って計算を進めることを，式を展開する，という．

■例

$2 x^{2} (3 x^{2} + 2 x - 5)$

左分配法則で展開する．

$= 2 x^{2} \cdot 3 x^{2} + 2 x^{2} \cdot 2 x - 2 x^{2} \cdot 5$

単項式の乗法を参考にして式を整理する．

$= 6 x^{4} + 4 x^{3} - 10 x^{2}$
$(2 x^{2} + x y) (3 x y + 2 x - 4 y)$

左分配法則で展開する．

$= (2 x^{2} + x y) \cdot 3 x y + (2 x^{2} + x y) \cdot 2 x - (2 x^{2} + x y) \cdot 4 y$

左分配法則で展開する．

$= 2 x^{2} \cdot 3 x y + x y \cdot 3 x y + 2 x^{2} \cdot 2 x + x y \cdot 2 x - 2 x^{2} \cdot 4 y - x y \cdot 4 y$

単項式の乗法を参考にして式を整理する．

$= 6 x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x^{2} y - 4 x y^{2}$

単項式の和を参考にして同類項をまとめる．

$= 6 x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{2} y - 4 x y^{2}$

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最終更新日： 2025年12月24日

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