このマクローリン展開の第 \(N\) 項までの部分和は次の通りです。

\[ S_N(x) = \sum_{n=0}^{N} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^N}{N!} \]

下のスライダーまたはボタンで \(N\) を1ずつ増減すると、部分和のグラフが目標の関数 \(e^x\) に近づいていく様子が確認できます。