このマクローリン展開の第 \(N\) 項までの部分和は次の通りです（収束区間は \(-1 < x \leqq 1\)）。

\[ S_N(x) = \sum_{n=1}^{N} \frac{(-1)^{n+1}}{n} x^n = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots + \frac{(-1)^{N+1}}{N} x^N \]

下のスライダーまたはボタンで \(N\) を1ずつ増減すると、部分和のグラフが目標の関数 \(\log(1+x)\) に近づいていく様子が確認できます。