このマクローリン展開の第 \(N\) 項までの部分和は次の通りです（すべての実数 \(x\) で収束します）。

\[ S_N(x) = \sum_{k=0}^{N} (-1)^k \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots + (-1)^N \frac{x^{2N+1}}{(2N+1)!} \]

下のスライダーまたはボタンで \(N\) を1ずつ増減すると、部分和のグラフが目標の関数 \(\sin(x)\) に近づいていく様子が確認できます。