∑ k=1
n k
の計算式
数列
1,2,3,⋯,n
の和（和記号Σを参照）
∑ k=1 n k = n ( n+1 ) 2
■公式の導出
数列
1,2,3,⋯,n
は，初項1，公差1の等差数列である．等差数列の和の公式
S
n
=
n(
a
1
+
a
n
)
2
において，
a
1
=1
，
a
n
=n
を代入することにより
∑ k=1 n k = n ( n+1 ) 2
が得られる．
具体的に計算してみる．
∑
k=1
n
k
=1+2+3+⋯+
n−1
+n
･･････(1)
∑
k=1
n
k
=n+
n−1
+⋯+3+2+1
･･････(2)
(1)＋(2)より（右辺は1項目どうし、2項目どうし、3項目どうしのように足して、1つの項として書いていく）
2
∑
k
=1
n
k
=
n+1
+
n+1
+
n+1
+⋯+
n−1
と表される．右辺は
n+1
が
n
個足されているので
2
∑
k=1
n
k
=n
n+1
∑
k=1
n
k
=
n
n+1
2
となる．
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最終更新日：
2022年11月22日
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