Σkの計算式
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k=1 n k の計算式

数列 1,2,3,,n の和(和記号Σを参照)

k=1 n k = n ( n+1 ) 2

■公式の導出

数列 1,2,3,,n は,初項1,公差1の等差数列である.等差数列の和の公式

S n = n( a 1 + a n ) 2

において, a 1 =1 a n =n を代入することにより

k=1 n k = n ( n+1 ) 2

が得られる. 

具体的に計算してみる. 

k=1 n k =1+2+3++ n1 +n  ・・・・・・(1)

k=1 n k =n+ n1 ++3+2+1  ・・・・・・(2)

(1)+(2)より(右辺は1項目どうし、2項目どうし、3項目どうしのように足して、1つの項として書いていく)

2 k =1 n k = n+1 + n+1 + n+1 ++ n1

と表される.右辺は n+1 n 個足されているので

2 k=1 n k =n n+1

k=1 n k = n n+1 2

となる.

 

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最終更新日: 2022年11月22日

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